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Changement de base |
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La base naturelle de l'être humain est la base 10. Les changements de base sont donc effectués en utilisant la base 10 comme base de calcul. Dans le cadre de cette introduction à l'informatique industrielle, les passages d'une base à une autre sont expliqués à partir d'exemples portant sur la base 16 (hexadécimal) et la base 2 (binaire). Hexadécimal ou binaire vers décimal. La conversion vers le décimal est assez simple: il suffit de se reporter à la définition des nombres en binaire ou en hexadécimal. Par exemple, N16=3D5F donne la valeur décimale suivante : N10=3.163+13.162+5.161+15.160=3.4096+13.256+5.16+15.1=15711. Décimal vers hexadécimal ou binaire. Il existe deux méthodes classiques : Soustractions successives. Prenons un exemple. Soit le nombre 745 en décimal à traduire en hexadécimal. On cherche la puissance de 16 la plus grande inférieure à 745. 162=256 et 163=4096. On conserve donc 162. Or, 2.256=512 et 3.256=768. On a alors: 745-2.162=233. On recommence avec 233. On a : 233-14.161=9. On peut donc écrire : 745=2.162+14.161+9.160. Il vient: (745)10=(2E9)16. Binaire-héxadécimal. Ces deux systèmes de numération sont très proches l'un de l'autre. En effet, 4 bit correspondent à un chiffre hexadécimal. Pour passer d'un nombre hexadécimal en binaire, il suffit de remplacer chaque chiffre par sa valeur en binaire. Par exemple : $A7=1010 0111 b. Attention: il ne faut pas oublier les 0! Tableau de passage entre décimal, héxadécimal et bianire. |
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10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
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16 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
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2 |
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
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